LEGENDRE Adrien-Marie "ELEMENTS DE GEOMETRIE AVEC DES NOTES"

Le texte de référence pour l'apprentissage de la géométrie qui reprend et simplifie les Eléments d'Euclide et donne la démonstration de l'irrationalité de π.

Editeur : Firmin Didot, Paris, 1808, sixième édition.

in-8 (13,5 x 20,5 cm). Demi reliure à coins cuir havane de l'époque. Dos lisse à 8 lignes dorées et pièce de titre blonde avec titre doré. Papier frais avec quelques taches et des rousseurs. 

Collation : 1 f. blanc, 1 f. faux titre et prix du livre, 1 f. titre, 1f. "Avertissement", 421 pages, 3 pages de catalogue de l'éditeur. Complet de ses 14 planches dépliantes gravées par Gaille (inconnu au Benezit) in fine qui illustrent le propos de l'auteur par des figures géométriques dont les références se trouvent dans le texte.

L'ouvrage se compose de VII Livres de propositions de géométrie de la page 1 à la page 274, de "Notes sur les éléments de géométrie" -XII au total- de la page 275 à la page 326, d'un "Traité de trigonométrie" de la page 327 à la page 412.

"Les talents de pédagogue de Legendre, visibles à travers son ouvrage Eléments de Géométrie où il reprend les Eléments d'Euclide, réarrange l'ouvrage et simplifie de nombreuses propositions. Ce livre sera pendant un siècle, notamment dans les pays anglophones, le texte de référence pour l'apprentissage de la géométrie. Il y démontre aussi l'irrationalité de pi, et il conjecture sa transcendance." in Bibm@th, la bibliothèque des mathématiques. Publié pour la première fois en 1794, ce livre a eu 14 éditions en 30 ans. Référence : SAUVENIER-GOFFIN n° 1060.

La preuve de l'irrationalité de π est donnée par usage des fractions continues à la note IV page 289 "Où l'on démontre que le rapport de la circonférence au diamètre et son quarré, sont des nombres irrationnels".

Adrien-Marie Legendre (18 septembre 1752, Paris - 9 janvier 1833, Paris). Mathématicien français. Il fit de brillantes études au collège Mazarin. Recommandé par d'Alembert, il sera nommé professeur de mathématiques à l'École militaire de Paris (1775-1780) où il côtoie Laplace et Bézout. Ses premiers travaux portèrent sur la mécanique (mouvement des projectiles, orbites planétaires). Brillant géomètre, il fut aussi un spécialiste de géodésie (on lui doit ce terme) en relation avec l'observatoire de Greenwich (1787-91) et travailla, sous la Convention, avec Delambre, à l'adoption du système métrique. Élu à l'Académie des sciences en 1783, réélu en 1795 (l'Académie venait de renaître suite à sa disparition en 1793 lors de la Révolution de 1789). Il succéda à Laplace en tant qu'examinateur de sortie à l'École Polytechnique (1799) et succéda à Lagrange au bureau des longitudes (1812). Sa contribution mathématique fut importante dans de nombreux domaines : calcul des variations, étude des fonctions et intégrales elliptiques, théorie des nombres et des formes quadratiques, géométrie où il reprend dans ses Éléments l'ensemble de la géométrie euclidienne en exposant même une "preuve" contestée du 5ème postulat. 

REF. 569 D1